Ultimo di sette fratelli, Matthew si trasferisce a New York dalla California e studia recitazione con Stella Adler. Fa qualcosina per la televisione, ma il suo ingresso nel mondo del cinema arriva nel 1983 con Promesse, promesse. Sempre nell’ 83 recita in Streamers, un film di Robert Altman che gli vale la Coppa Volpi a Venezia. L’anno seguente è il protagonista di Birdy – Le ali della libertà di Alan Parker e nel 1985 recita in Crazy for you. Siamo ormai al 1987 quando nientepopodimenochè Stanley Kubrick lo cerca per fargli interpretare il ruolo del soldato Joker, protagonista di Full Metal Jacket: una parte capace di eternare l’attore. Sempre nello stesso anno, recita in Un ostaggio di riguardo, di Alan J. Pakula. I film a cui prende parte sono molti, su tutti ricordiamo Ogni maledetta domenica con Cameron Diaz e Al Pacino, correva l’anno 2000.
Nel 2016 è il tremendo Dr. Brenner in Stranger Things.
